Líneas de investigación: Programa de Doctorado en Matemáticas (8214)
Líneas de investigación (Universidad de Cádiz) para el Programa de Doctorado en Matemáticas por la Universidad de Almería, la Universidad de Cádiz, la Universidad de Granada, la Universidad de Jaén y la Universidad de Málaga:
| Álgebra no conmutativa Algunos de los temas que se abordan en esta línea, entre otros, incluyen las álgebras de grafo, la teoría Lie de dimensión infinita, los sistemas de Jordan, el álgebra de Hopf, las categorías tensoriales, las álgebras homológicas y las álgebras no asociativas. Responsable: Antonio Jesús Calderón Martín (ajesus.calderon@uca.es) – Universidad de CádizInvestigadores:
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| Análisis funcional. Espacios y álgebras de Banach. Aplicaciones. Esta línea está centrada en diversos temas actuales del análisis funcional, a saber, la positividad en la teoría de operadores supercíclicos, las series en espacios de Banach, la teoría de operadores, subespacios invariantes, transitividad de la norma, el problema de rotación de Banach-Mazur, los espacios de sucesiones asociados a series en espacios de Banach, etc. Responsable: Fernando León Saavedra (fernando.leon@uca.es) – Universidad de CádizInvestigadores:
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| Ecuaciones diferenciales. Análisis numérico y aplicaciones. El interés de esta línea se centra en el estudio matemático de diversos fenómenos que aparecen en las ciencias experimentales. Estos fenómenos pueden ser descritos por ecuaciones o sistemas de ecuaciones diferenciales, ordinarias o en derivadas parciales: sistemas dinámicos, ecuaciones elípticas y de evolución no lineales, ecuaciones de Navier-Stokes, ecuaciones de Korteweg-De Vries, problema del termistor, ecuaciones primitivas del océano, etc. El análisis de estos problemas combina diversas técnicas, clásicas y modernas, como la teoría de los grupos de transformaciones para ecuaciones diferenciales, incluyendo el desarrollo de nuevas técnicas teóricas para la deducción de soluciones explícitas, compacidad en espacios de dimensión infinita, métodos numéricos (diferencias finitas y elementos finitos), optimización no lineal, etc. Responsables: Francisco Ortegón Gallego (francisco.ortegon@uca.es) – Universidad de CádizInvestigadores:
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| Estadística e Investigación Operativa Los temas de interés de esta línea incluyen la minería de datos, el diseño de encuestas, la imputación estadística medioambiental, la teoría de la localización, la optimización de recursos y de cadenas de producción, la gestión de inventarios, la gestión de sistemas logísticos de distribución, la gestión de colas, el análisis de riesgo y diferentes aplicaciones de la teoría de probabilidad a la economía y la ingeniería, incluyendo el análisis de variables dependientes, las comparaciones estocásticas y el estudio de sistemas coherentes. Responsables: Antonio Manuel Rodríguez Chía (antonio.rodriguezchia@uca.es) y Miguel Ángel Sordo Díaz (mangel.sordo@uca.es) – Universidad de CádizInvestigadores:
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| Álgebra conmutativa y computacional Esta línea de investigación está referida a una parte del álgebra conmutativa que es tratable mediante cálculos computacionales explícitos tales como anillos y módulos. Las ideas fundamentales de esta materia están profundamente arraigadas en el desarrollo de las matemáticas del siglo XX. La noción central la constituyen las bases de Gröbner, que nos permitirán adentrarnos en importantes ramas de las Matemáticas, entre las que podemos citar la geometría algebraica y teoría de semigrupos entre otros. La teoría de códigos y criptografía así como el diagnóstico médico por ordenador son aplicaciones importantes y de gran actualidad que podemos señalar dentro de esta línea.Responsable: Alberto Vigneron Tenorio (alberto.vigneron@uca.es) – Universidad de CádizInvestigadores:
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| Fundamentos matemáticos de la Ciencia de la computación Las matemáticas son fundamentales en multitud de campos, de los que destacamos la inteligencia artificial, por su gran interés e importancia hoy día. Por ejemplo, es prioritario modelar grandes cantidades de datos (big data) utilizando formalizaciones matemáticas que permitan, por ejemplo, realizar predicciones en procesos productivos, de sucesos, de comportamientos, etc. Esta línea de investigación se centra principalmente en el desarrollo de herramientas matemáticas algebraicas y analíticas encaminado a modelar los problemas matemáticos en inteligencia artificial que tienen que considerar información incompleta, con incertidumbre o inexacta Responsable: Jesús Medina Moreno (jesus.medina@uca.es) – Universidad de Cádiz Investigador:
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| Análisis armónico y variable compleja Esta línea comprende, entre otros temas, los espacios de funciones analíticas, la teoría de operadores y aplicaciones, y la teoría geométrica de funciones.Responsable: María José González Fuentes (majose.gonzalez@uca.es) – Universidad de CádizInvestigadora:
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| Historia de las Matemáticas El interés de esta línea se centra en el análisis del desarrollo de los conceptos matemáticos desde una perspectiva histórica, con especial atención en los protagonistas que han intervenido en la introducción y desarrollo de dichos conceptos, y cómo el contexto social-geográfico-filosófico en el que vivieron han podido también influir.Responsable: Francisco Javier Pérez Fernández (javier.perez@uca.es) – Universidad de CádizInvestigador:
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| Teoría de aproximación
El objetivo es el análisis de desarrollos asintóticos en teoría de polinomios ortogonales: ceros y curvas con la propiedad S, coeficientes de recurrencia, etc., y sus aplicaciones en numerosos problemas de carácter aplicado como la aproximación mediante funciones racionales, modelos de matrices aleatorias y dualidades en teorías gauge supersimétricas y teorías de cuerdas. Más en particular nos centramos en los casos de potenciales polinómicos y logarítmicos. Responsable: Elena Medina Reus (elena.medina@uca.es) – Universidad de Cádiz Investigadora:
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