Actividades formativas: Doctorado en Matemáticas (8214)
- Planificación general del desarrollo de las actividades formativas
El Real Decreto 99/2011, de 28 de enero, por el que se regulan las enseñanzas oficiales de doctorado contempla las denominadas “ actividades formativas del programa de doctorado” como un período de formación de los doctorandos que deben contribuir decisivamente a su formación en investigación. En este sentido, su artículo 2.º dispone que el programa de doctorado “ tendrá por objeto el desarrollo de los distintos aspectos formativos del doctorando”, actividad claramente del proceso de investigación, que se vincula a las líneas previstas en el programa. Con más detalles, el artículo 4.º del mismo Real Decreto exige en su número 2 que la memoria el programa exprese la organización de la formación que propone el programa de doctorado, dando cuenta igualmente de los procedimientos para su control; extremos que deben expresarse en la memoria a los efectos de la verificación de los programas de doctorado y, posteriormente, para la renovación y la acreditación de dichos programas.
A los efectos de determinación de las actividades formativas, el artículo 4.º.1 del Real Decreto 99/2011, de 28 de enero, precisa que las memorias de los programas deben incluir “ aspectos organizados de formación investigadora que no requerirán su estructuración en créditos ECTS y comprenderán tanto formación transversal como específica del ámbito de cada programa”; insistiendo finalmente que “ en todo caso la actividad esencial del doctorando será la investigadora”. El mandato legal confiere una gran flexibilidad a la posibilidad del diseño de las actividades formativas de cada programa, permitiendo que la oferta se especialice en cada uno de ellos en atención a la formación cualificada que requieren los doctorandos. Hasta el punto que puede diseñarse una formación diferenciada, al menos idealmente, a cada alumno de un programa de doctorado, seleccionado y ‘cursando’ las actividades que resulten más provechosas, adecuadas y oportunas para cada investigador; oportunidad que será valorada con la asistencia del tutor del doctorando y ratificada por la Comisión Académica del programa periódicamente.
Esta ordenación de las actividades formativas permite, además, que en cada ocasión las escuelas de doctorado optimicen los recursos que destinan al diseño de las actividades formativas de sus programas de doctorado. Permitiendo con ello la transversalidad en múltiples actividades y, con ello, la optimización de los recursos de esos centros especiales. Todo ello debe redundar en la mejor formación de los investigadores que cursen los programas.
Sobre estas bases, asumiendo los principios expresados, la oferta formativa que contempla este programa prevé actividades básicas, transversales, optativas y obligatorias, que según la oportunidad y las preferencias, debe ser suficiente para que los doctorandos alcancen los objetivos deseados. El periodo de formación, que “se cursa” ordenadamente a lo largo de tres años, ofrece una variada formación transversal y una oferta especializada suficiente, que se ha estimado adecuado valorar en al menos seiscientas horas de formación. La oferta, variada en la naturaleza de las actividades, permite que el doctorando que lo desee pueda incrementar, con cierta flexibilidad, el conjunto de las actividades que desea cursar y, con ello, el número de horas de las actividades que realice. La formación alcanzada se recogerá en el documento de actividades que refleja el progreso y los logros de los doctorandos; también es el resultado de la fortaleza del programa de doctorado.
Algunas de las actividades formativas se ofertaran en más de período con el objetivo que cada estudiante, por indicación de su tutor, elija aquel más conveniente para su proceso formativo.
El doctorando deberá realizar un conjunto de actividades formativas por un total de 600 horas, distribuidas en 3 años (doctorandos a tiempo completo) o 5 años (doctorandos a tiempo parcial).
- Actividades formativas (8214)
| Conjuntos difusos y su uso en álgebra y análisis | 8214B01
Existen datos que no tienen una definición precisa, como por ejemplo: “ser joven, “temperatura alta”, “estatura media”, “estar cerca de”, etc. Para solucionar estos problemas aparecen los conjuntos difusos, como una extensión de los conjuntos clásicos, mediante los cuales podemos manipular información con un alto grado de imprecisión o incertidumbre. Las bases de los conjuntos difusos fueron presentadas en 1965 por el profesor Lofti Zadeh de la Universidad de California, en Berkley, con un artículo titulado “Fuzzy Sets”. En este artículo Zadeh presenta unos conjuntos sin límites precisos, los cuales según él juegan un papel importante en el reconocimiento de formas, interpretación de significados, y especialmente en la abstracción, la esencia del proceso del razonamiento humano. Como se ha comentado, los conjuntos difusos son una generalización de los conjuntos clásicos que nos permiten describir nociones imprecisas. De este modo, la pertenencia de un elemento a un conjunto pasa a ser cuantificada mediante un “grado de pertenencia”. Dicho grado toma un valor en el intervalo [0,1] dentro del conjunto de los números reales, si este grado toma el valor 0 significa que el elemento no pertenece al conjunto, si es 1 pertenece al conjunto y si es otro valor del intervalo (0,1), pertenece con cierto grado al conjunto. En lugar del intervalo [0,1], también se suelen considerar otros conjuntos ordenados más generales, como cadenas, retículos (completos), multirretículos, …, los cuales son también muy interesantes y necesarios. Actualmente, los conjuntos difusos se utilizan en multitud de campos, tanto en ciencias de la computación para recuperación de información, control difuso, …, como en estructural del análisis matemático, como en ecuaciones diferenciales difusas, B-splines difusos, etc. El objetivo principal es que el alumno conozca y sepa manejar los conjuntos difusos en diferentes ambientes y tenga la destreza de poderlos aplicar en otros campos de actuación. Para esto veremos los fundamentos básicos y estudiaremos su aplicación en tres campos muy importantes, en la recuperación de información (utilizando herramientas algebraicas), en el control difuso (que usa operadores algebraicos) y en la aproximación de curvas (en las que se introduce la noción de B-spline difuso y se utilizan medidas difusas, números difusos, …).
Tipo de actividad: Obligatoria Horas: 20 Competencias Básicas y Capacidades: CB11, CB12, CB13, CB14, CA01, CA02, CA03, CA05, CA06 Procedimientos de control: Será obligatoria la asistencia a clase. Se realizarán trabajos prácticos que deberán ser entregados por los alumnos, así como exposiciones en seminarios. La calificación será apto o no apto. Movilidad: Esta actividad se podrá impartir en cualquiera de las universidades que conforman el programa. |
| Algebraic Structures as Seen on the Weyl Algebra | 8214B02
The Weyl algebra is sometimes called the fundamental algebra of quantum mechanics because of its intrinsic relation to the Heisenberg uncertainty principle. We study the algebraic structure of this algebra by discovering properties which then become the topic of a separate chapter. Chapters include the following: a) Free algebras and algebras given by generators and relations
Tipo de actividad: Obligatoria Horas: 30 Competencias Básicas y Capacidades: CB11, CB12, CB14, CA02, CA06 Idioma: Inglés Procedimientos de control: Se realizarán problemas y trabajos prácticos que deberán ser entregados por los alumnos, así como exposiciones en seminarios. La calificación será apto o no apto. Movilidad: Esta actividad se impartirá en la Universidad de Almería. Los distintos proyectos del equipo de Álgebra financiarán la movilidad de los alumnos interesados en otras sedes del programa. |
| Iniciación a la labor investigadora: técnicas de invariancia bajo operadores diferenciales en el tratamiento de ecuaciones diferenciales | 8214B03
Se trata de un curso de iniciación a la investigación, y más concretamente, sobre el tratamiento de ecuaciones diferenciales invariantes bajo diferentes clases de operadores diferenciales. Se pretende que el alumno adquiera destrezas que usualmente no consigue en los estudios de grado y que suponen una primera dificultad en el inicio de su labor investigadora.
Tipo de actividad: Obligatoria Horas: 56 Competencias: CB11, CB12, CB14, CA02, CA06 Idioma: Castellano Procedimientos de control: Será obligatoria la asistencia a clase, las exposiciones en los seminarios y la entrega de los materiales multimedia y ejercicios resueltos. La calificación será apto o no apto. Movilidad: Esta actividad se podrá realizar en cualquiera de las sedes del programa del doctorado. |
| Curso de especialización sobre soluciones solitónicas de una ecuación generalizada de Korteweg-de Vries y leyes conservativas | 8214B04
Se impartirá durante el segundo semestre, durante dos semanas. Introducción: La ecuación Korteweg-de Vries es una ecuación en derivadas parciales que se deriva de las ecuaciones básicas de la hidrodinámica, en particular, de las ecuaciones de Euler, suponiendo que la propagación de pequeñas amplitudes de ondas largas es unidireccional, propagándose en el agua superficialmente con dispersión y no linealidad débil. En particular, la ecuación Korteweg-de Vries se obtiene bajo la suposición de que el conducto sea de profundidad y anchura constante. La ecuación Korteweg-de Vries es una ecuación de gran interés en física, de ahí el interés por obtener soluciones del modelo. En condiciones geofísicas más realistas (profundidad variable, presencia de viscosidad, fluido comprensible, etc.) se obtienen otras ecuaciones más generales. Utilizaremos uno de los métodos más eficiente para obtener soluciones exactas de ecuaciones en derivadas parciales es el método de las transformaciones puntuales o método clásico Lie. Objetivos específicos: – Desarrollar y aplicar métodos matemáticos (simetrías) a un modelo matemático descrito por una ecuación en derivadas parciales.
Tipo de actividad: Obligatoria Horas: 12 Competencias Básicas y Capacidades: CB11, CB12, CB14, CA02, CA06 Procedimientos de control: La evaluación consistirá en el estudio de las simetrías locales y leyes conservativas de una ecuación Korteweg-de Vries modificada. La calificación será de apto o no apto. Movilidad: Esta actividad se impartirá en la Universidad de Cádiz. Los distintos proyectos del equipo de Ecuaciones Direfenciales financiarán la movilidad de los alumnos interesados en otras sedes del programa. |
| Doc-Course in Complex Analysis and related areas | 8214B05
El grupo de investigación en Análisis Complejo y Teoría de Operadores de la UMA organiza junto con grupos de investigación de la Universidad de Sevilla un “Doc-Course” en Análisis Complejo y temas relacionados en Sevilla y Málaga. Será una escuela intensiva de seis semanas empezando el 4 de febrero de 2013. El Doc-Course va dirigido a estudiantes graduados de de todo el mundo y a doctores recientes interesados en estos temas y otros afines. El objetivo del programa es proporcionar a los participantes base y herramientas fundamentales para la investigación en varias áreas de análisis matemático de interés vigente. Nuestra intención es facilitar una rápida transición desde conceptos básicos a problemas abiertos en las áreas de interacción entre el Análisis Complejo y Armónico, La Teoría de Operadores, La Teoría Geométrica de Funciones y La Física Matemática. Durante las cuatro primeras semanas se impartirán distintos cursos intensivos. Los de la primera semana serán impartidos por profesores de la UMA y la US y en ellos se tratará de proporcionar los elementos básicos para poder seguir los de las tres semanas siguientes. Cada alumno tendrá un tutor que le guiará durante el curso y en la preparación de los trabajos y exposiciones que se le asignen. Los cursos introductorios serán los siguientes: – “Iteration of rational functions”, por Santiago Díaz-Madrigal (Universidad de Sevilla) 11-17 de febrero: – “Contour dynamics and integrable systems”, por Alexander Vasiliev (University of Bergen, Noruega) 18-24 de febrero: – “Bergman spaces, derivatives of conformal maps, and Brennan’s Conjecture”, por Dragan Vukotic (Universidad Autónoma de Madrid) 25 de febrero-3 de marzo: – “Dynamics of quasiregular mappings in higher dimensions”, por Walter Bergweiler (Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, Alemania) Estos cursos se impartirán en Sevilla. La quinta semana estará libre de cursos y se dedicará a que los alumnos preparen sus trabajos. En la sexta semana se celebrará un workshop en Málaga que contará con entre 6 y 8 conferenciantes invitados de primer nivel. Además en el mismo los alumnos expondrán alguno de los resultados que han obtenido en la elaboración de su tesis o el tema que se les haya asignado.
Tipo de actividad: Obligatoria Horas: 36 Competencias Básicas y Capacidades: CB11, CB12, CB14, CA02, CA06 Procedimientos de control: Será obligatoria la participación y asistencia a las clases. Se extenderá un certificado de aprovechamiento al final del curso. Movilidad: Esta actividad tiene previstas ayudas/becas para los estudiantes de otras universidades interesados en la misma. Esta ayudas provienen de los proyectos de investigación implicados, el MEC y el plan propio de la UMA. |
| Búsqueda y Gestión de Información Científica | 8214T01
Se trata de una actividad transversal para la Escuela de Doctorado de Ciencias, Tecnologías e Ingenierías, a desarrollar en el primer trimestre de cada curso académico. Todos los alumnos deberán realizar un taller de estas características en al menos una ocasión, preferiblemente durante su primer año de doctorado.
Tipo de actividad: Transversal, Obligatoria Horas: 10 Competencias Básicas y Capacidades: CB11, CB13, CA01, CA05, CB11, CB13 Procedimientos de control: Evaluación de las capacidades y destrezas para realizar una Revisión Bibliográfica, Activar Alertas y Crear una base de datos de citas bibliográficas Movilidad: El alumno podrá realizar una actividad similar en otra universidad. |
| Ruta Emprendedora | 8214T02
Se trata de una actividad transversal para la Escuela Internacional de Posgrado desarrollada por la OTRI de la Universidad de Granada. Optativa (anual), que se realiza habitualmente en segundo cuatrimestre del curso académico. La “ruta emprendedora” consta de tres fases que van incrementando paulatinamente el tiempo de dedicación. En ellas se va introduciendo al alumno en los diversos aspectos de la cultura emprendedora, ofreciendo herramientas que permitan despertar la faceta emprendedora. A grandes rasgos, las tres fases se definen de la siguiente forma: – Visita al BIC e incubadora de empresas en el Parque Tecnológico de Ciencias de la Salud (una mañana). Valoración de los mecanismos y organismos que intervienen en la creación de una empresa y experiencias de otros compañeros.
Tipo de actividad: Transversal, Obligatoria Horas: 8 Competencias Básicas y Capacidades: CA03, CB16 Procedimientos de control: Participación Activa. Elaboración de un Proyecto Movilidad: No procede. |
| Patentes: Lo que todo investigador debe saber | 8214T03
Se trata de una actividad transversal para la Escuela Internacional de Posgrado desarrollada por la OTRI de la Universidad de Granada. Optativa (anual), que se realiza habitualmente en segundo cuatrimestre el curso académico. Exposición y debate sobre las modalidades de protección aplicables a resultados de investigación. En particular se abordan las ventajas del uso del sistema de patentes en las universidades y organismos de investigación, prestando especial interés a los sectores químico y farmacéutico (en colaboración con la Oficina Española de Patentes y Marcas (OEPM).
Tipo de actividad: Transversal, Obligatoria Horas: 10 Competencias: CA03, CA06, CB16 Procedimientos de control: Asistencia y participación activa. Movilidad: Podrá realizarse una actividad similar en otra Universidad o institución. |
| Curso de orientación profesional y técnicas de búsqueda de empleo | 8214T04
Se trata de una actividad transversal para la Escuela Internacional de Posgrado. Optativa (anual), que se ofertará durante el primer cuatrimestre de cada curso académico. Se aconseja su realización a lo largo del tercer año del programa (cuarto en el caso de los estudiantes a tiempo parcial). Contenidos: Identificación de ofertas laborales. Preparación del currículum vitae. Cartas de presentación. La entrevista laboral: lenguaje formal e informal. Realización de tests psicotécnicos: Valoración de capacidades y aptitudes intelectuales de interés para la selección de personal en empresas.
Tipo de actividad: Transversal, Obligatoria Horas: 20 Competencias Básicas y Capacidades: CB15 Procedimientos de control: Presentación del Curriculum Vitae. Valoración de los resultados del test psicotécnico. Movilidad: Podrá realizarse una actividad similar en otra Universidad o institución. |
| Escribir textos ciéntificos y realizar presentaciones orales en Matemáticas | 8214T05
Comunicar en ciencias es importante, pero en matemáticas es fundamental. Por la propia naturaleza de las matemáticas, la labor de comunicación se refleja especialmente en escribir. Un matemático que se dedica a la investigación, aparte de obtener nuevos resultados, debe difundir estos progresos a la comunidad científica. La manera habitual es a través de artículos y libros. Otro faceta que desarrolla paralelamente a la anterior, es la de difundir estos resultados en reuniones y congresos a través de conferencias y charlas. Ambos aspectos, escribir y hablar, no son abordados generalmente en los estudios de doctorado. Esto resulta, en parte, sorprendente porque la principal labor del doctorando en esos inicios de su investigación es la realización de una tesis doctoral. La tesis doctoral conlleva ya de por sí y previamente a su finalización, escribir artículos, realizar pósteres, impartir charlar en congresos, etc. Sin embargo un estudiante de doctorado de matemáticas no tiene conocimientos previos sobre estas tareas a no ser aquéllas recibidas por las enseñanzas de su director de tesis y compañeros. El arte de escribir y hablar se va desarrollando a lo largo de los años. Para un estudiante de doctorado, que empieza a investigar en matemáticas, estas tareas resultan difíciles de conseguir en su plenitud en los primeros años de investigación. A esto hay que añadir la dificultad de que el idioma que se usa habitualmente para difundir los resultados de investigación es el inglés. El curso que se propone quiere dar respuesta a algunos de los objetivos del Programa de Doctorado en Matemáticas de la Universidad de Granada. Objetivos específicos: La finalidad del curso es adquirir cierta destreza en las labores de escribir textos de investigación en el área de las Matemáticas, así como difundir oralmente dichos resultados. Por escribir nos referimos a escribir un artículo de investigación, un póster o un informe de referee. Por hablar queremos decir impartir una conferencia en dos de sus versiones actuales más importantes, a saber, en un congreso y en un seminario. Un artículo bien escrito o una charla bien organizada producirá un mayor impacto y mayor visibilidad, lo que conllevará un éxito mayor para el estudiante. El objetivo es desarrollar las habilidades más adecuadas para escribir y hablar para que el mensaje que se quiere transmitir sea lo más efectivo a la audiencia. Se insistirá en las técnicas y estrategias a la hora de escribir y cómo desarrollar las habilidades necesarias para hablar de forma efectiva. Dejaremos a un lado todo lo relacionado con las herramientas, especialmente, escribir con LaTeX, que supondremos que el estudiante conoce a un nivel medio.
Tipo de actividad: Transversal, Obligatoria Horas: 24 Competencias Básicas y Capacidades: CB11, CB12, CB13, CB14, CA01, CA02, CA03, CA05, CA06 Procedimientos de control: Será obligatoria la asistencia a clase. Se realizarán trabajos prácticos que deberán ser entregados por los alumnos, así como exposiciones en seminarios. La calificación será apto o no apto. Movilidad: Podrá realizarse esta actividad en otra universidad dentro de las cinco que participan en el programa. |
| Asistencia a seminarios o conferencias organizados por el programa e impartidos por expertos en el ámbito de las Matemáticas | 8214P01
En la actividad de todo científico, y de forma especial en el periodo de formación, es imprescindible abrirse al conocimiento de otras líneas de trabajo diferentes de la propia. En este sentido consideramos que para la formación de los alumnos del programa de doctorado en Matemáticas es fundamental la asistencia a las conferencias o seminarios que sean impartidos por profesores de otras Universidades cuyo trabajo es relevante para la actividad de las diferentes líneas de investigación y departamentos que integran este programa en la cinco Universidades participantes. Los seminarios se estructuran de la siguiente forma: – Seminario de Análisis Geométrico de la Universidad de Granada (40 horas por curso académico). Objetivos específicos: La finalidad de la actividad es crear en los alumnos interés por otras líneas de investigación en Matemáticas, capacidad de relacionar su línea de trabajo con otras, acostumbrarse a ver diferentes formas de exponer resultados de un trabajo de investigación y de establecer diálogo en Matemáticas entre investigadores que trabajan en diferentes líneas e incluso de diferentes áreas de conocimiento.
Tipo de actividad: Optativa Horas: 100 Competencias Básicas y Capacidades: CB11, CB12, CA02, CA06 Procedimientos de control: Los alumnos deberán participar de forma activa en un mínimo de 20 conferencias y realizar una memoria crítica de las mismas. La calificación será apto o no apto. Movilidad: Los diferentes proyectos de investigación fomentarán la movilidad de los estudiantes dentro de los diferentes seminarios que conforman el programa. |
| Elaboración de un artículo de investigación, enviado a una revista científica de impacto | 8214P02
La elaboración de un artículo de investigación es la tarea a la que debe enfocarse la realización de una tesis doctoral en Matemáticas, de manera que es en el desarrollo de esta actividad dónde el alumno de doctorado mostrará de forma más inequívoca su aprovechamiento y asimilación de competencias.
Tipo de actividad: Optativa Horas: 100 Competencias Básicas y Capacidades: CB12, CB13, CA02 y CA03. Procedimientos de control: El alumno deberá acreditar haber enviado copia del artículo a una revista del JCR y/o haberlo enviado a la base de datos arXiv.org. Movilidad: Esta actividad la podrá realizar el estudiante en cualquier universidad nacional o extranjera, no necesariamente ligada al programa de doctorado. |
| Artículo publicado o en segunda revisión | 8214P03
Esta actividad es la continuación natural de la actividad anterior. Como norma, un mismo artículo no contará dos veces (una vez al elaboralo y otra al publicarlo). Teniendo en cuenta los requisitos de calidad y las condiciones generales impuestas para la lectura de tesis sólo se valorarán los artículos publicados en revistas del JCR.
Tipo de actividad: Optativa Horas: 100 Competencias Básicas y Capacidades: CB12, CB13, CA02, CA03 Procedimientos de control: Carta de aceptación de un miembro del equipo editorial de la revista. Movilidad: Esta actividad podrá realizarala el estudiante en cualquier universidad nacional o extranjera, no necesariamente ligada al programa de doctorado. |
| Participación en el taller de jóvenes de la REAG | 8214P04
El Taller de Análisis Geométrico es una actividad organizada por la Red Española de Análisis Geométrico (REAG) orientada a jóvenes investigadores. Siguiendo la costumbre de otros años, el Taller tendrá como ponentes a jóvenes investigadores predoctorales o con la tesis reciente, y está abierto a miembros de la REAG y a cualquier investigador trabajando en temas afines. Esperamos que las charlas sean divulgativas para este tipo de público, en un ambiente distendido que nos permita exponer y conocer las líneas de investigación que seguimos los que trabajamos en estos temas.
Tipo de actividad: Optativa Horas: 6 Competencias: CB14, CB15, CA04 Procedimientos de control: Los alumnos participantes elaborarán una breve memoria del contenido de las actividades del taller que deberán acompañar del correspondiente certificado de asistencia. Movilidad: Las actividades se realizarán en diversas universidades que forman parte de la REAG. |
| Participación en escuelas de verano | 8214P05
Los diferentes equipos que conforman este doctorado participan en redes nacionales e internacionales que organizan, periódicamente, diversas escuelas de verano sobre temas punteros en investigación. Es nuestro propósito que la asistencia y participación activa en dichos eventos sean reconocidas como una actividad formativa más.
Tipo de actividad: Optativa Horas: 20 Competencias Básicas y Capacidades: CB14, CB15, CA04 Procedimientos de control: Los alumnos participantes elaborarán una breve memoria del contenido de las actividades de la escuela que, a su vez, deberán acompañar del correspondiente ceertificado de asitencia. Movilidad: Las escuelas de verano podrán realizarse en cualquier universidad o centro de investigación nacional o extranjero. |
| Presentación de una comunicación (poster u oral) en congresos nacionales o internacionales | 8214P06
La presentación de una comunicación en un congreso nacional o internacional constituye una de las tareas fundamentales de la formación científica de nuestros doctorados. Esta actividad va enfocada en la línea de internacionalización seguida hasta ahora por nuestro programa.
Tipo de actividad: Optativa Horas: 20 Procedimientos de control: El alumno presentará un certificado acreditativo debidamente firmado por el responsable del cogreso. Tendrán mayor valoración aquellos congresos de caracter internacional. Dicha certificación deberá acompañarse del título y el resumen de la comunicación. Movilidad: La actividad se desarrollará (en la mayor parte de los casos) en Universidades y Centros de Investigación distintos de la Universidad donde el doctorando realiza su tesis. |
| Movilidad | 8214P07
Estancias de investigación en Centros nacionales o extranjeros, Públicos o Privados. La actividad computa 240 horas por cada cuatro semanas consecutivas de estancia.
Tipo de actividad: Optativa Horas: 240 Procedimientos de control: El alumno presentará un certificado acreditativo debidamente firmado por el responsable del centro de investigación dónde haya realizado la estancia, que deberá de ser de al menos 4 semanas. Dicha certificación deberá acompañarse de una memoria de actividades realizadas. Movilidad: La actividad se realizará en centros de investigación de reconocido prestigio nacionales o extranjeros, distintos de los que conforman este programa. |